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MATHEMATICAL PUZZLE GAME

二十四点

数学思维与运算能力的经典挑战

A
8
3
K

目录

CONTENTS

01

游戏概述

探索二十四点游戏的起源与发展，了解这款经典益智游戏的魅力所在

02

游戏规则

掌握游戏的核心规则与注意事项，为挑战做好准备

03

解题策略

学习高效的解题方法与技巧，提升运算能力

04

数学原理

揭示游戏背后的数学奥秘，理解排列组合原理

05

经典牌型

通过实例提升解题能力，掌握典型牌组解法

06

教学应用

寓教于乐的数学思维训练，提升综合素养

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CHAPTER 01

游戏概述

探索二十四点游戏的起源与发展
了解这款经典益智游戏的独特魅力

什么是二十四点游戏

游戏简介

二十四点游戏是一种经典的数学益智游戏，要求玩家使用四个数字通过加、减、乘、除四则运算，使最终结果等于24。这款游戏用扑克牌更容易开展，玩法简单却充满挑战性。

游戏考验玩家的智力和数学敏感性，能在游戏中显著提高心算能力和逻辑思维，是一款老少皆宜的益智佳品。

锻炼思维

培养逻辑推理和快速计算能力

趣味性强

将枯燥的计算变得趣味盎然

老少皆宜

适合各年龄段玩家共同参与

教育价值

提升数学素养和自信心

游戏道具

A

扑克牌

一副牌去掉大小王，剩下52张

+

运算符号

加、减、乘、除以及括号

核心玩法

1

随机抽取4张牌

2

用四个数字进行四则运算

3

使最终结果等于24

游戏的历史渊源

起源与发展

1

20世纪后期起源

二十四点游戏的历史可以追溯到二十世纪后期，最初以扑克牌游戏的形式出现，迅速成为备受欢迎的数学益智活动。

2

华人社区传播

游戏最广为流传的说法是由华人社区发展和传播，逐渐在全球范围内流行起来，成为经典的数学思维训练工具。

3

教育领域应用

随着游戏的教育价值被认可，24点游戏被广泛应用于数学教学中，成为培养学生计算能力和逻辑思维的重要手段。

全球影响力

教育应用

全球学校采用

竞技比赛

各类数学竞赛

数字游戏

APP应用热门

家庭互动

亲子活动首选

现代价值

在数字化时代，二十四点游戏依然保持着独特的魅力。它将传统的数学运算与现代的游戏化学习理念完美结合，不仅是一种娱乐方式，更是提升数学素养、培养逻辑思维的有效工具。游戏简单易懂但变化无穷，让人们在轻松愉快的氛围中感受数学之美，体验思考的乐趣。

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CHAPTER 02

游戏规则

掌握游戏的核心规则与注意事项
为挑战做好充分准备

基础规则详解

牌组构成

去掉大小王

从一副扑克牌中抽去大小王，剩下52张牌进行游戏

A
2
3

牌面数值

A=1, J=11, Q=12, K=13

运算规则

+

加法

−

减法

×

乘法

÷

除法

可使用括号改变运算顺序，构建更复杂的表达式

游戏流程

1

随机抽取

从52张牌中任意抽取4张牌

2

分析思考

观察4个数字，寻找可能的运算组合

3

运算求解

通过加减乘除和括号运算，使结果等于24

4

验证结果

检查每张牌是否只用一次，运算是否正确

游戏规则要点

必须使用且只能使用一次

抽出的4张牌每张都必须使用，且只能使用一次。不能重复使用某张牌，也不能不使用某张牌。

示例： 3, 8, 8, 9

✓ (9−8)×8×3 = 24

✓ 3×8÷(9−8) = 24

除法必须能整除

运算过程中的除法运算必须能整除，不能出现分数或小数。这是游戏的重要约束条件。

示例： 4, 5, 6, 8

✓ 4×(8−5)−6 = 24 (8−5=3能整除)

✗ 5÷2×6+9=24 (5÷2不能整除)

禁止事项

不能将数字连接在一起

不能使用阶乘、乘方等高级运算

不能跳过某些牌不使用

时间限制

在竞技比赛中，通常会设置30秒到1分钟的思考时间，增加游戏的紧张感和挑战性。

抢答机制

多人游戏时，先算出24的人拍桌示意或喊"二十四"，获得答题权。如果无人能算，可以重新抽牌。

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CHAPTER 04

数学原理

揭示游戏背后的数学奥秘
探索排列组合的精妙之处

排列组合原理

组合数量计算

数字排列

4个数字的全排列共有 4! = 24 种方式

运算符组合

3个运算符位置，每位置4种选择，共 4³ = 64 种

括号添加方式

4个数字有 5种 基本加括号方式

总组合数

最多需要验证

7680

种表达式组合

算法优化

利用交换律

加法和乘法符合交换律，避免重复计算

设置误差范围

除法会产生小数，通过误差判断避免精度问题

排除除零错误

进行除法时检查除数是否为0

有解与无解的奥秘

整体统计

1820

总组合数

1362

有解牌组

458

无解牌组

有解率分析

74.8%

的牌组可以算出24点

常见无解牌型

完全无解组合（部分示例）

1,1,1,1

1,1,2,3

4,4,6,7

1,5,5,7

6,6,9,9

2,5,5,6

7,7,7,8

9,9,9,9

无解牌组特征

• 数字过于集中在小范围（如多个1、2）

• 数字组合无法凑出3、8、4、6等关键因数

• 四个相同数字（除了4,4,4,4等特殊情况）

ss="text-base text-[#3D3D3D]">牌组：9, 5, 2, 2

(9+5−2)×2 = 12×2 = 24

三个数加减后，再乘以第四个数

⑤

a×b+c−d

示例：

牌组：11, 3, 1, 10

11×3+1−10 = 33+1−10 = 24

先乘后加减，简单的线性组合

⑥

(a−b)×c+d

示例：

牌组：4, 1, 6, 6

(4−1)×6+6 = 3×6+6 = 24

两数相减后乘以第三个数，再加第四个数

实战技巧总结

掌握这六种基本公式模板后，再结合3×8、4×6、2×12等经典乘法组合，以及0、1的运算特性，你就能快速解决大部分二十四点游戏牌组。记住，灵活运用比死记硬背更重要，在实际解题时要善于观察数字特征，选择最合适的策略。

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CHAPTER 05

经典牌型

通过实例提升解题能力
掌握典型牌组的解法思路

经典牌型解析

1

利用3×8=24

3
3
6
10

解法一：(10−6÷3)×3

解法二：(10−3−3)×6

思路：先用10−6÷3=8或10−3−3=4凑出8，再乘以3得到24

2

利用4×6=24

4
6
8
8

8÷(8−6)×4

思路：8÷(8−6)=4，再乘以4得到24，巧妙运用除法创造4

3

利用2×12=24

2
3
7
3

(7+3−2)×3

思路：7+3−2=12，再乘以2得到24，灵活运用加减法

4

利用0和1的特性

3
4
4
8

3×8+4−4

思路：利用4−4=0的特性，3×8=24，加0不影响结果

5

分数除法的巧妙运用

1
3
4
6

6÷(1−3÷4)

思路：利用分数除法，3÷4=0.75，1−0.75=0.25，6÷0.25=24

解题心得

观察为先：先看是否有明显的3×8、4×6组合

灵活运算：加减乘除和括号要综合运用

逆向思维：从24倒推可能的因数组合

多练多思：熟能生巧，培养数感很重要

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CHAPTER 06

教学应用

寓教于乐的数学思维训练
提升综合素养的有效途径

教育价值与意义

核心教育价值

培养心算能力

在游戏中提高对数字的敏感度和反应速度，获得打开智慧大门的钥匙。

提升逻辑思维

需要根据逻辑推理找到基本运算思路，培养严密的分析能力。

增强学习兴趣和自信心

让孩子在轻松愉快氛围中学习，激发对数学的兴趣。

培养良好的计算习惯

需要不断尝试和思考，培养乐于口算、心算的好习惯。

适合人群与场景

小学生

2-4年级最佳

家庭互动

亲子共玩

课堂教学

数学活动课

竞赛活动

数学节比赛

教学建议

1. 循序渐进：从简单题型开始，逐步增加难度

2. 设定时间：建议每天练习10-15分钟

3. 家长参与：引导思考而非直接给答案

4. 错误分析：记录并分析原因，避免重复犯错

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THE JOURNEY BEGINS

开启数学思维之旅

二十四点游戏不仅是一场数字的博弈，更是一次智慧的探索。
让我们在加减乘除的奥秘中，感受数学之美，享受思考之乐。

锻炼思维

享受乐趣

提升能力

分享快乐

A
8
3
K